Que pasen un feliz año nuevo y que en sus hogares haya salud, trabajo y que todas sus metas se cumplan. Un abrazo y un salud virtual a través de este web.
Caminando por la calle del Perú , una amiga me dijo: Hay 2 días al año sobre los que no puedes hacer nada: AYER Y MAÑANA: solamente hoy podrás perdonar, sonreír, soñar, amar, sentir…Feliz año nuevo 2011 y me dio un abrazo fuerte......, me dejó pensando, creo que tenía razón.....
En el mundo de los primos
Por fin! Llevábamos ocho años sin un año primo.
Este es el que ocupa el lugar 305 en la lista. Al ser primo, su indicador de Euler (función phi) será 2010, que se expresa con los mismos dígitos que 2011 (pocos primos tienen esta propiedad)
Además, es suma de tres primos consecutivos: 2011=661+673+677, y también de once primos consecutivos:
157+163+167+173+179+181+191+193+197+ 199 +211=2011
Es media aritmética de 42 pares distintos de primos: (1993+2029)/2=2011; (1933+2089)/2=2011; (1879+2143)/2=2011; …. (42 pares) …; (3+4019)/2=2011. Ninguno de ellos termina en 7 ¿Casualidad o se puede justificar?
157+163+167+173+179+181+191+193+197+ 199 +211=2011
Es media aritmética de 42 pares distintos de primos: (1993+2029)/2=2011; (1933+2089)/2=2011; (1879+2143)/2=2011; …. (42 pares) …; (3+4019)/2=2011. Ninguno de ellos termina en 7 ¿Casualidad o se puede justificar?
Los números primos consecutivos con 2011 se engendran cambiando un solo dígito en el anterior y eventualmente su orden:
2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069
Según Sofíe Germain no es un primo, porque
(2011)2+1=4023 no es primo, pero sí lo es
(2011)2-1 = 4021
(2011)2-1 = 4021
Con cuadrados, triangulares o capicúas
Como todos los primos, sólo admite una representación como diferencia de cuadrados. Te damos unos segundos para encontrarla. Sin embargo, no hay que buscar una representación como suma de cuadrados. No va a salir. ¿Por qué? .....
Pero también es diferencia entre dos capicúas, uno de ellos de tres cifras. ¿Cuáles?....... Si invertimos 2011 a 1102, también es diferencia entre capicúas: 1102=101101-99999.
Puestos a invertir, si $ 2011^2$=4044121, el cuadrado al invertir las cifras también resulta invertido: $ 1102^2$ = 1214404. Y otra curiosidad: los dígitos de 2011 forman un cuadrado perfecto al sumarlos 2+0+1+1=4, y los dígitos de su cuadrado también: 1+2+1+4+4+0+4=16. Alguien dirá que esto no es ninguna curiosidad. ¿O sí? ¿En qué tipos de números se cumple?
2011 se puede descomponer en suma de tres cuadrados de cuatro formas diferentes:
2011=$ 7^2$+$ 21^2$+$ 39^2$
2011=$ 9^2$+$ 9^2$+$ 43^2$
2011=$ 9^2$+$ 29^2$+$ 33^2$
2011=$ 21^2$+$ 27^2$+$ 29^2$
En suma de cuatro cuadrados admite (salvo error nuestro) 47 representaciones, siendo los cuadrados iguales o distintos.
¿Quieres comprobarlo tú? Amplía este código:
b= sqr(2011)+1
for i=0 to b
for j=0 to i
for k=0 to j
for m=0 to k
a=i^2+j^2+k^2+m^2
if a=2011 then
msgbox(i)
msgbox(j)
msgbox(k)
msgbox(m)
end if
next m
next k
next j
next i
Se descompone en suma de triangulares de dos formas:
2011=120+1891 2011=300+1711
Otros
Al elevarlo a cuadrado con la multiplicación tradicional, no produce arrastres de cifras. Por eso son “económicos” en cifras: sólo usan 0,1,2 y 4.
En el 2011 la suma de dígitos coincide con el número de dígitos ¿Cuál es el siguiente número con esa propiedad?........
Bueno, espero que a este servidor y a mi familia le vaya bien este nuevo año:
70 + 19 + 28 + 36 + 45
=2011
Año de operaciones de todos los dígitos
(por Claudio de Argentina)
Siendo las 11:58 pm. del 31/12/2010 me retiro.
Erico Freddy
=2011
Año de operaciones de todos los dígitos
(por Claudio de Argentina)
Siendo las 11:58 pm. del 31/12/2010 me retiro.
Erico Freddy
