Buscando resolver problemas de matemáticas, el domingo 12 de diciembre de 2010 me fui temprano a un concurso de profesores que estaba organizando la Academia Trilce para la selección de profesores del año 2011; postulé a uno de los cursos que me gustan, que es la geometría, vinieron 30 preguntas, el examen duró 3 horas, pero conforme avanzaba el tiempo los colegas iban entregando sus cuadernillos desarrollados en menor tiempo, parece que habían lobos; de los 30 problemas el más interesante diría yo es el siguiente y lo comparto con todos ustedes ya que no dejaron sacar ni una hoja de borrador, ni el examen:
Enlace relacionado Problema MYO 2
Estimado colega:
ResponderEliminarFui uno de los "lobos" a los que haces referencia. Sin embargo, debo reconocer que éste problema en particular, también me pareció interesante. La pregunta es: ¿lograste encontrar el resultado?
Espero tu comentario
Este problema fue el que me hizo quedar hasta el final, me salió x=30. Gasté toda la hoja y la punta de mi lápiz pero saqué a relucir mi modesta experiencia, ahora espero que ésa, sea la respuesta.¿Tú qué dices?.
ResponderEliminarSaludos colega y con quién tengo el gusto.
alguien sabe en donde salieron los resultados del concurso?
ResponderEliminarSiendo las horas y fecha indicada abajo, todavía no sale los resultados en su pagina como nos dijeron.
ResponderEliminarPubliquen la resolución!!!
ResponderEliminarHaber si alguien se anima a publicar la resolución de este problema ya que le consulte a varios profesores de geometría de academia y no dieron con dicha resolución. Haber quien se anima...
ResponderEliminarX= 30
ResponderEliminarFelicitaciones YONDAIME por tu respuesta correcta.
ResponderEliminarSaludos del Director de la Página.
`PROBLEMA 7
ResponderEliminarX=10
PROBLEMA 9
X=30
no el problema 9 sale 15º yo lo hice estoy en kinto de secundaria
ResponderEliminarhttps://lh5.googleusercontent.com/-JiFaREfaFEA/TkIjuTiJadI/AAAAAAAAAEo/o4HhJcuVRlo/s512/SAM_1942.JPG
ResponderEliminar1. Construir el triángulo equilátero ABE.
2. Como AB=BE=AE, El Triángulo BCE es isósceles, porque BC = BE.
3. Luego trazamos CF de tal forma que el ángulo FCB = 20.
4. Notar que el triángulo FBC es semejante al triángulo CAE (angulo, lado, angulo)
5. Es así que FB = AC, y FC = CE
6. Trazamos la bisectriz del ángulo ABC, y lo prolongamos hasta el punto P, de tal forma que el triángulo APC sea isósceles, AP = PC.
7. Prolongamos EC hasta AP, cortando a AP en G.
8. Notar que el ángulo PAC = 70, y el ángulo CAE = 10, por lo tanto el ángulo ACG = 30, y el ángulo PAE = 80
9. Notar que el triángulo AEG es isósceles, y que los triángulos AEG y CBE son semejantes, por lo tanto EC = AG
10. Como el ángulo CFD = 20, y el ángulo FCD = 120, el ángulo FDC = 30, por lo tanto el triángulo FCD es isósceles. Entonces, EC = FC = CD = AG
11. Notar que los triángulos ACD y CAG son semajantes, por: (lado, ángulo, lado) --> (AC, ACD=CAG=70, AG = CD)
12. Por lo tanto ángulo CAD = ACG, X=30.
Saludos,
Erick Rubio Mendoza
Felicitaciones a Erick Fernando Rubio mendoza, por su solución muy bien explicada.
ResponderEliminarDesde ya les agradesco por su aporte en esta cencia que tanto nos gusta e invitamos a todos a que propongan sus problemas en este humilde blog de Matemáticas y Olimpiadas.
El Director de la página.
Gracias, mas bien un error de tipeo. jejee
ResponderEliminarfe de erratas.
Dice:
10. Como el ángulo CFD = 20, y el ángulo FCD = 120, el ángulo FDC = 30, por lo tanto el triángulo FCD es isósceles. Entonces, EC = FC = CD = AG
Debe decir:
10. Como el ángulo CFD = 30, y el ángulo FCD = 120, el ángulo FDC = 30, por lo tanto el triángulo FCD es isósceles. Entonces, EC = FC = CD = AG
mi nombre es jose la torre he solucionado el problema del triangulo ABC con angulos 105-30-halle x este sale 30 luego tambienhe solucionado el problema de trilce del concurso de profes tanbiem sale 30 quierosaber si es correcto
ResponderEliminarahhh me olvidaba el problema 10 quiero saber si sale15
ResponderEliminarFelicitaciones a José La Torre por haber dado con la respuesta correcta al problema tomado en el concurso de profesores Trilce y también por su solución correcta al problema 10, desde ya va las felicitaciones a todos los lectores de este blog Matemáticas Y Olimpiadas.
ResponderEliminarEl director de la página.
pongan la respuesta par a comprobar
ResponderEliminarcreo k la respuesta es 10
ResponderEliminarmiden la capacidad con problemas???? q primitivos que son, pense que habian mas cosas que interesaban en el proceso de enseñanza
ResponderEliminarhan revizado los 2 volumenes de migel meza barcena.??construcciones en triangulos y en la circunferencia???.sean modestos que lo que aprendieron no lo descubrieron.tributo a los geometras antiguos queridos geometras soberbios.dios me los bendiga.saludos desde chimbote.
ResponderEliminareso es ciencia''''????
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