Siempre me gusta resolver los problemas que se presentan en diferentes páginas amigas y una de mis preferidas en la geometría es la de Milton Donayre Peña:
SobreGeometrías les dejo un interesante problema que inicialmente resolví, pero de la cual cometí un error y me salio otra respuesta.
Problema MYO 100
Desde un punto P exterior a una circunferencia se trazan las rectas tangentes PA y PB, si M y N son puntos medios de PA y PB, respectivamente, se traza AN que intersecta a la circunferencia en S. Si la medida de ángulo MPN=36º, calcular la medida del ángulo MSN.
Solución de Milton Donaire
Prolongamos

hasta el punto

de modo que

, entonces

= m

= 36º, de allí

=

x

y del teorema de la tangente

=

x

, luego

x

=

x

entonces el cuadrilátero

es inscriptible. Como

, m

= 90º, m

= 54º de donde

= 54º.