Pasen la soz
Fuente: Emerson Soriano Pérez
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En esta web encontrará cronogramas de los concursos, selectivos,olimpiadas,nacionales e internacionales de Matemática, Física..
miércoles, 31 de octubre de 2012
Problema MYO 299 Problema 2 de XXIII Olimpiada Paises del Cono Sur
Solución (1) por Rubén Darío
Una demostración a un problema que creó en los 90 Rubén Dario
Solución al problema por Rubén Darío
Solución (2) por Ivan ( del grupo OMA foros)
Extendemos AQ hasta que corte a BC en E.
Extendemos BR hasta que corte AB en F.
Extendemos BR hasta que corte AB en F.
Lo primero que vamos a hacer es demostrar que EPF es recto. Para demostrar esto, vamos a demostrar que los triángulos ECP y PDF son iguales. Si son iguales tenemos que EAC + DAF =90º => EAF = 90º
Observemos que los triángulos ABE y ACE son iguales, ya que tienen los 3 ángulos iguales, son rectángulos y uno de los catetos mide el lado del cuadrado. Entonces tenemos BE = CP
De la misma manera vemos que los triángulos PDA y BAF son iguales y en particular DP = AF
Tenemos que DP + PC =Lado del cuadrado. AF = DP, y AF +FD = Lado del cuadrado, entonces FD = PC. De manera análoga se observa que EC = PD.
Entonces los triángulos que queríamos demostrar que son iguales (PCE y PDF) son rectángulos y tienen los dos respectivos catetos iguales, por lo tanto son iguales y EPF =90º
Llamamos a EPC = X => DPF = 90-X
Viendo que el cuadrilátero EQPC es cíclico (por tener los ángulos opuestos de 90º), por arco capaz ECP = EQC = X, por opuestos por el vértice EQC = SQA = X, y esta última igualdad la remarcamos (*)
Al ser FDP rectángulo y DPF = 90-X => PFD = X. Por ser el cuadrilátero RFDP cíclico (por tener los ángulos opuestos de 90º), por arco capaz DRP = DFP = X, por opuestos por el vértice DRP = ARS =X (*2)
Por (*) y (*2) tenemos que X = ARS = SQA => el cuadrilátero SQRA es cíclico.
Pero también tenemos que BQA = BRA = 90º, entonces BQRA también es cíclico.
Estos dos últimos cuadriláteros con cíclicos y comparte 3 vértices, entonces los 5 vértices son concíclicos.
En particular ASBQ es cíclico, pero tenemos que BQA = 90º, entonces, porque los opuestos suman 180, ASB = 90º que es lo que queríamos demostrar.
Observemos que los triángulos ABE y ACE son iguales, ya que tienen los 3 ángulos iguales, son rectángulos y uno de los catetos mide el lado del cuadrado. Entonces tenemos BE = CP
De la misma manera vemos que los triángulos PDA y BAF son iguales y en particular DP = AF
Tenemos que DP + PC =Lado del cuadrado. AF = DP, y AF +FD = Lado del cuadrado, entonces FD = PC. De manera análoga se observa que EC = PD.
Entonces los triángulos que queríamos demostrar que son iguales (PCE y PDF) son rectángulos y tienen los dos respectivos catetos iguales, por lo tanto son iguales y EPF =90º
Llamamos a EPC = X => DPF = 90-X
Viendo que el cuadrilátero EQPC es cíclico (por tener los ángulos opuestos de 90º), por arco capaz ECP = EQC = X, por opuestos por el vértice EQC = SQA = X, y esta última igualdad la remarcamos (*)
Al ser FDP rectángulo y DPF = 90-X => PFD = X. Por ser el cuadrilátero RFDP cíclico (por tener los ángulos opuestos de 90º), por arco capaz DRP = DFP = X, por opuestos por el vértice DRP = ARS =X (*2)
Por (*) y (*2) tenemos que X = ARS = SQA => el cuadrilátero SQRA es cíclico.
Pero también tenemos que BQA = BRA = 90º, entonces BQRA también es cíclico.
Estos dos últimos cuadriláteros con cíclicos y comparte 3 vértices, entonces los 5 vértices son concíclicos.
En particular ASBQ es cíclico, pero tenemos que BQA = 90º, entonces, porque los opuestos suman 180, ASB = 90º que es lo que queríamos demostrar.
Solución(4) de Milton Donaire Peña
Solución (5) Comentario de Julio Orihuela:
La
solución por pascal la hizo en el examen raulito...hay una solución de un
ecuatoriano por inversión... sea M la proyección de P sobre AB, sea K la
circunferencia circunscrita al cuadrado ABCD, la circunf. de inversión, se
invierte la circunferencia de diámetro AB, se prueba facil que M y S son
inversos
Primera prueba del primer día de la Olimpiada matemática de Paises del Cono Sur:
A resolver, espero sus soluciones:
Fuente: Emerson Soriano Pérez
Primera prueba
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Primera prueba
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Matemáticas y Olimpiadas.
martes, 30 de octubre de 2012
Problema MYO 298 Circunferencia circunscriptible
Solución(1) de Rubén Darío
Solución (2) por Francisco García Capitán
me envio su Respuesta: Investigando un poco he comprobado que la condición sobre el triángulo ABC para que el cuadrilátero ABPN sea circunscriptible es que a-2b+c=0. Si lo escribimos en la forma a+c=2b, resulta que, fijados los puntos A y C, entonces B deberá moverse sobre una elipse que tenga a A y C por focos y cuyo diámetro mayor sea igual a 2b.
Solucion (3) de Walther Javier Barboza Montes
(donde el enunciado es diferente y su parecido es pura coincidencia, pero pide casi lo mismo, debo señalar que en la solución del amigo Walther, el punto M ,N son el punto T y S respectivamente)
Solución (4) por
lunes, 29 de octubre de 2012
XXIII Olimpiada Matemática de paises del Cono Sur
A partir del
lunes 29 (hoy), Lima será sede de la XXIII Olimpiada Matemática de países del Cono
Sur 2012, que congregará a 32 estudiantes de secundaria de ocho países de
Sudamérica, ; Argentina, Bolivia,
Brasil, Chile, Ecuador, Paraguay y Uruguay quienes competirán por medallas de
oro, plata y bronce, informó hoy el Ministerio de Educación (Minedu).
Este evento,
que se prolongará hasta el 2 de noviembre, se realizará en la Municipalidad
Metropolitana de Lima.
La primera
prueba de este concurso será el martes 30 y la segunda, el miércoles 31. El
jueves 1 de noviembre se corregirán las pruebas y el viernes 2 se realizará la
ceremonia de clausura y la premiación.
El Ministerio de Educación premiará a los
concursantes con medallas de oro para seis escolares, medallas de plata a ocho
estudiantes y medallas de bronce a ocho o diez niños.
Los
que representarán a Perú en esta olimpiada son:
- Jesús Advíncula (colegio Prolog- Lima),
- Raúl Chávez (colegio Bertolt Brecht),
- Christian Altamirano (colegio Saco Oliveros de Huánuco) y
- Paul Luyo (colegio Saco Oliveros de Cañete).
Resultados
Exámenes
Fuente Editorial Binaria
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COMPETENCIA ONLINE DE FÍSICA
Para todos los que gustamos de la Física, se viene una
competencia Online este 06 de diciembre
las inscripciones están abiertas en los enlaces que dejaremos al final de estas
líneas. Como es sabido todos los años esta competencia se realiza vía internet, entre todos los países del mundo, claro que previa
inscripción de los equipos que están compuestos por 5 representantes, la competencia
es libre para todos, sin excepción, alumnos de secundaria,profesores,entrenadores y cualquier persona que le guste resolver problemas de Física y creo
que me estoy animando para inscribir mi equipo, porque competir siempre es
bueno, así tendremos la mira puesta para
la OPF 2013 y la Iberoamericana de Física2013 en Dinamarca del 7 al 15 de julio del 2013, que dicho sea de paso ya nos envió la invitación a través de
un video, saludos y suerte a todos .
Más información en Mathematicorun y yo y CPREUNI
Leer las Bases o reglas
Inscripciones
Registrarse
Examenes pasados
Soluciones
Nuevo Resultados 2012
Nuevo Examen 2012
Pasen la voz.
Enlace relacionado, Peruanos segundos en la IEEExtreme
lunes, 22 de octubre de 2012
26-27 de octubre Olimpiadas a Nivel nacional
ONEM tercera fase- 26 de octubre
Problemas de entrenamiento1 , 2 Fuente: Juan Neyra
Resultados
Países del Cono Sur-Lima-PERÚ-27 de octubre al 3 de noviembre
27 de octubre- Trujillo
Trilce- 27 de octubre-Barranca
Bases Trilce Suspendido hasta nuevo aviso
Inscripciones Suspendido hasta nuevo aviso
Resultados
Pitágoras -27 octubre-Lima-SJL
Sophianum- 27 de octubre -Zapallal-Lima
Resultados (usuario: agasa; contraseña: agasa)
Hipólito Unanue 27 de octubre Lima Villa el Salvador
Resultados (usuario: agasa; contraseña: agasa)
XIV concurso Nacional de Aptitud Académica y XVI Concurso de Matemática
27 de octubre - Trujillo teléfono (044) 262721
El
Colegio “Seminario de San Carlos y San Marcelo” de Trujillo, organiza el XIV
Concurso Regional de Aptitud Académica y Conocimientos "CARLOS MARCELO
CORNE" para el nivel secundaria Y XVI Concurso de matemática y
comunicación "SEMINARIO 2012" para el nivel primaria. Fecha: Sábado 27 de octubre 2012.
EL CONCURSO ES NACIONAL. NO SOLAMENTE REGIONAL.
DE LA INSCRIPCIÓN
La inscripción se realizará hasta el día 26 de octubre; se aceptarán extemporáneas a criterio de la Comisión Organizadora.
Las Instituciones Educativas Regionales o Nacionales participantes
abonarán una cuota de inscripción solidaria de S/.10.00 (Diez nuevos soles) por
estudiante.
La inscripción se hará por los siguientes medios:
a. Directamente, mediante oficio, acompañado de la
respectiva ficha firmada por la Dirección de la institución participante, en Secretaría del colegio.
“Seminario de San Carlos y San Marcelo” (Av. Mansiche N° 1387- Urb. Santa Inés) de lunes a viernes
de 08:00a.m – 02:00p.m. y los días sábados de 9:00 am. –12:00 m.
b. Por teléfono, al Nº 044 262721, para asegurar la
inscripción, con cargo a presentar los documentos previstos en el inc. a.
c. Vía pág. Web : http://www.colegioseminario.edu.pe
d. Correo electrónico : informes@colegioseminario.edu.pe
e. La I.E. debe adjuntar nomina de matricula de los
participantes en el concurso.
domingo, 21 de octubre de 2012
Hacker de la UNI dejaron bien en alto el nombre del PERÚ
La Universidad Nacional de Ingeniería UNI con el equipo "Los Desempleados"( los hacker peruanos) quedaron en el 2do puesto a nivel Mundial en el IEEEXtreme 6.0 (IEEExtreme es un desafío internacional de programación), en la cual los participantes de todo el mundo, compiten para resolver la mayor cantidad de problemas en 24 horas, todos los problemas pueden ser resueltos en los lenguajes de programación como Java, C, C++,etc.
Las felicitaciones por el mérito y el logro obtenido para el PerúFuente: https://
sábado, 20 de octubre de 2012
miércoles, 17 de octubre de 2012
16-17-18-20-21-Olimpiadas a Nivel Nacional
Exámenes de la 15 Conamat 2012 en Lima y en Ayacucho:5to de sundaria, 4to de secundaria, ....., primaria. para todos los seguidores de Matemáticas y Olimpiadas, pasen la voz y gracias por los comentarios.
Ing. Erico Freddy Palacios Loayza
Administrador de Matemáticas y Olimpiadas
Resultados: Domingo Elías
Resultados: el martes ( usuario pongan: agasa y contraseña igual : agasa)
martes, 16 de octubre de 2012
domingo, 14 de octubre de 2012
Séptima Prueba de la Tercera Olimpiada de Estudiantes Científicos.
COMUNICADO OFICIAL
La Sociedad de Estudiantes Científicos del Perú, da a conocer a la comunidad en general, que el día Domingo 11 de Noviembre realizaremos en Huacho, nuestra Séptima Prueba de la Tercera Olimpiada de Estudiantes Científicos en el Colegio Domingo Mandamiento Sipán. Por esa razón invitamos a todos los estudiantes del Perú y del Mundo, de los niveles Inicial, Primaria y Secundaria a participar de esta Gran Competencia Académica. Las inscripciones oficiales se pueden hacer el mismo día del evento. Será una única prueba con preguntas de MATEMÁTICAS, y se premiará a todos los participantes según su nota alcanzada y en orden de mérito, además se premiará a los Asesores, y el Colegio que acumule más medallas ganará el Gallardete de CAMPEÓN y otros importantes premios. Esperamos a los campeones de los Mejores Colegios. Muchas Gracias de antemano a todos, cada prueba somos muchos más
Domingo 11 de noviembre en Huacho
Pasen la voz
Matemáticas y Olimpiadas(a nivel Nacional e Internacional)
sábado, 13 de octubre de 2012
miércoles, 10 de octubre de 2012
Este 13 de octubre Olimpiadas a nivel nacional
13 de octubre Lima- Ancón
13 de octubre Lima- Olivos
La Academia Pitágoras les invita a participar este sábado 13 I Olimpiada Interescolar de Matemática I.E. MARISCAL ANDRÉS AVELINO CÁCECES , inscríbete con tu colegio o como alumno libre, descarga tu ficha de inscripción en http://www.grupopitagoras.com/olimpiada2012.html
Y enviala a: olimpiadas@pitagoras.edu.pe
13 de octubre Huacho
La Sociedad de Estudiantes Científicos del Perú, da a conocer a la comunidad en general, que todo está listo para el día Sábado 13 de Octubre en que realizaremos en Huacho, nuestra Sexta Prueba de la Tercera Olimpiada de Estudiantes Científicos, en el Colegio Domingo Mandamiento Sipán. Por esa razón invitamos a todos los estudiantes del Perú, de los niveles Inicial, Primaria y Secundaria a participar de esta Gran Competencia Académica. Las inscripciones oficiales se pueden hacer el mismo día del evento. Será una única prueba con preguntas de MATEMÁTICAS, y se premiará a todos los participantes según su nota alcanzada y en orden de mérito, además el Colegio que acumule más medallas ganará el Gallardete de CAMPEÓN y otros importantes premios. Las bases están publicadas en este Facebook. Esperamos a los campeones de los Mejores Colegios. Muchas Gracias de antemano a todos, cada prueba somos muchos más!
13 de octubre Lima- Cercado
Este 13 de octubre se realizará La I AMERICAMAT
2012, Olimpiada Nacional de Matemática de Las Américas organizado por el Centro
Preuniversitario y la Oficina de Marketing de la Universidad Peruana de Las Américas, dentro de su
marco de investigación, difusión y desarrollo académico.
La inscripción se realizará a partir de ahora
hasta el 12 de octubre del presente año.
La participación de las instituciones educativas de gestión estatal y no estatal es GRATUITA, sólo deberán presentar la ficha de inscripción respectiva en nuestra única dirección: Av. Garcilaso de la Vega (antes Wilson) Nº 1880, teléfono: 425-0602, 433-4557 o
La participación de las instituciones educativas de gestión estatal y no estatal es GRATUITA, sólo deberán presentar la ficha de inscripción respectiva en nuestra única dirección: Av. Garcilaso de la Vega (antes Wilson) Nº 1880, teléfono: 425-0602, 433-4557 o
enviar los datos a cepre@ulasamericas.edu.pe,
ceprelasamericas@gmail.com.
13 de octubre Barranca
La Institución Educativa Privada “Cramer” de
Huacho se dirige a la comunidad educativa de la región y del país para
saludarlos y a la vez invitarlos a participar de la I Olimpiada Nacional de Matemática ONAMAC 2012 en
BARRANCA.
Participan en esta olimpiada las I.E. Estatales
y Privadas e invitados que soliciten su inscripción para los niveles de inicial
4 años , inicial 5 años, Primaria y Secundaria.
Los participantes de todos los niveles , estarán agrupados en dos categorías:
* Categoría A : I.E. Estatales
* Categoría B : I.E. Privadas.
Los participantes de todos los niveles , estarán agrupados en dos categorías:
* Categoría A : I.E. Estatales
* Categoría B : I.E. Privadas.
Fuente: Cronograma CRAMER
13 de octubre Puno
La Institución Educativa Privada “San Ignacio de Loyola” de la ciudad de Puno,
promotora de la“Olimpiada Matemática San Ignacio de Loyola – 6ta. OMSIL 2012“,
saluda cordialmente a los directores, profesores, padres de familia y alumnos de
educación Primaria y Secundaria de las Instituciones Educativas Públicas y
Privadas de nuestra región. Conocedores del gran espíritu entusiasta del
alumnado y personal docente, mostrado en los diferentes eventos académicos; nos
permitimos invitarlos a la 6ta OMSIL 2012, a realizarse el sábado 13 de octubre
del presente en la instalaciones de la UNIVERSIDAD ANDINA NÉSTOR CÁCERES
VELÁSQUEZ – SEDE PUNO.
INSCRIPCIÓN VIRTUAL: Desde el día 28 de setiembre hasta el día 12 de octubre del 2012.
13 de octubre Lima- Conos N,S,E,O
RESULTADOS usuario: agasa ; contraseña: agasa