domingo, 26 de enero de 2014

Problema MYO 345

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1 comentario:

  1. Anónimo21/1/18 12:34 a. m.

    Problem - find xy+yz+xz = f(a,b,c)
    a=x^2 + x y + y^2\\
    b=y^2 + y z + z^2\\
    c=x^2 + x z + z^2\\
    2(ab+bc+ac-a^2-b^2-c^2)=\\2((x^2 + x y + y^2) (x^2 + x z + z^2) + (x^2 + x z + z^2) (y^2 + y z + z^2) +\\
    (x^2 + x y + y^2) (y^2 + y z + z^2)) - (x^2 + x y + y^2)^2 - (x^2 + x z + z^2)^2 - (y^2 + y z + z^2)^2=\\
    3 (x^2 y^2 + 2 x^2 y z + x^2 z^2 + 2 x y^2 z + 2 x y z^2 + y^2 z^2)=\\
    3 (xy + y z + x z )^2\\
    xy + y z + x z=\sqrt{\frac{2(ab+bc+ac-a^2-b^2-c^2)}{3}}\\
    (x+y+z)^2=\frac{a+b+c-xy - y z - x z}{2}\\
    x+y+z=\sqrt{\frac{a+b+c-\sqrt{\frac{2(ab+bc+ac-a^2-b^2-c^2)}{3}}}{2}}

    https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

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