Fuente: PERÚ GEOMÉTRICO
Solución de:
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Ruben Dario LEMOINE ES EL PUNTO DE INTERSECCIÓN DE LAS SIMEDIANAS... AHORA A RESOLVER ESTE BONITO PROBLEMA
Carlos Hugo Olivera Díaz Este problema, es una propiedad del punto símediano, lo pueden leer en el libro Leví S . Shvely página 68. Se encuentra demostrado
- Ruben Dario es la isogonal de la mediana... sea triángulo ABC si BM es mediana ... existe una ceviana BP talque
- Ruben Dario NO CONOZCO EL LIBRO QUE SEÑALA EL MAESTRO CARLOS OLIVERA DIAZ .. PERO ESTOY CASI SEGURO QUE MI SOLUCIÓN ES TOTALMENTE DISTINTA.. ME HIZO PATALEAR ESTA SOLUCION.. ES TRIGO CON GEO.... OJALA SALGA UNA SOLO POR GEO.. MI CABEZA YA NO DA PA MAS
- Silver Samuel Palacios Paulino solo hay que demostrar que el punto de lemoine es el baricentro de su triangulo pedal
- Silver Samuel Palacios Paulino y trazando las respectivas alturas al lado AC ,.se demuestra que MN = NP
Israel Diaz RESUMIENDO :
Es facil notar que :
1) EL ORTOCENTRO ES EL INCENTRO DE SU TRIANGULO PODAR
2) EL CIRCUNCENTRO ES EL ORTOCENTRO DE SU TRIANGULO PODAR .
3) EL INCENTRO ES EL CIRCUNCENTRO DE SU TRIANGULO PODAR .
y de este problema se aprende que :
4) EL PUNTO DE LEMOINE ES EL BARICENTRO DE SU TRiANGULO PODAR .
¿ Alguna otra Colaboracion que siga esta analogia ?
Erico Freddy Palacios Loayza Soy de los que tambén quieren ver la solución del estimado Silver Samuel Palacios Paulino, sería piola verla.- Ruben Dario GRACIAS A ESTE PROBLEMA HE ENCONTRADO ALGUNAS RELACIONES MUY INTERESNTES Y POR ENDE SALDRIAN UN MONTON DE PROBLEMAS. AQUI LES PRESENTO UNA MAS CORTA. PERO IGUAL NO ES FACIL
- Ruben Dario UNA DE ELLAS MUY BONITA EA QUE LA DISTANCIA DEL PUNTO LEMOINE A LOS LADOS SON PROPORCIONALESA C/U DE ELLOS RESPESTIVAMENTE... Y MUCHOS MAS...
- Silver Samuel Palacios Paulino hare un esfuerzo ,.para ponerla a todo el publico ,.gracias por los comentarios
- Silver Samuel Palacios Paulino jeej de paso que cuelgo un problema tipo nivel 3 ,.diria yo ,.quisiera ver las soluciones de todos
- Carlos Hugo Olivera Díaz Amigo Rubén Darío , yo siempre he que tus resoluciones son singulares ,reconocidas por todos los que abrigamos esta disciplina, en el libro que indicó esta demostrado por pura. Geometría , como tu lo pides, quien habla podría haber publicado dicha resolución y quizá ponerle mi nombre , pero sabes que ni tu , ni yo y estoy seguro que nadie haría eso ,sería un mal ejemplo para todos los mortales ; Rubén sí no has tenido la suete de leer dicho libro , lo puedes encontrar en Iternet , de lo contrario , cuando estés por Lima podríamos sarcarle una fotocopia, es un libro muy interesante , lo indicado por el profesor Israel también está en otros libros ,incluyendo SHIVELY, por ejemplo, para este problema , propiedad del punto símediano , en SHIVELY demuestra que la prolongación de HL pasa por el punto medio de JR , de allí que MN = NP y L sería el baricentro del triángulo PODAR JRH, lo que indica el profesor Israel . En torno al los libros, diré que los compre cuando tuve la suerte de realizar un periplo por varios Pises de Europa , incluso estuve en la Universidad de Cambridge - Iglaterra , que no es Europa . Gracias para los que vieron este comentario , que el único propósito en brindar una fidedigna información . Saludos y un abrazo para Ruben Darío y al propio tiempo para Israel. Lima - Perú .
- Carlos Hugo Olivera Díaz También debe decir : triángulo PODAR JRN , en la figura del profesor Rubén Darío , líneas antes .
- Carlos Hugo Olivera Díaz También es : la prolongación de NL pasa por el punto medio de JR...............
- Carlos Hugo Olivera Díaz Silver Samuel Palacios, estoy seguro que con su resolución sería suficiente para que todos nosotros podamos aprender . Esperamos el problema con su resolución , ganarán mucho nuestros educandos .
- Silver Samuel Palacios Paulino muchas gracias profesor,.la verdad no nos conocemos pero ,.para mi es honor recibir buenos comentairios ,de todos,.,. hoy estoy inspirado mas que nunca,,..,.jejejeje,.,.al parecer todos tienen un KI sorprendente ,.como diria GOKU de dragon ball Z
- Silver Samuel Palacios Paulino me disculapn por la mala calidad del grafico ,,es que no soy un experto,. en esto de las fotos.,,jejejeje
- Ruben Dario EXCELENTE Silver Samuel Palacios Paulino PERFECTA LA SOLUCION EL GRAFICO ES LO DE MENOS LA DEMOSTRACIOSN ES BRILLANTE. ..HASTA GANAS DE GRAFICARLO ME DA... ... GANAN LOS VISITANTES DE PERU GEOMETRICO
- Carlos Hugo Olivera Díaz Muy bien Silver Samuel Palacios , te felicito por publicar la resolución tal como se redacta en el libro SHIVELY . Si pudieras encontrar la manera de publicar en el Face dicho libro , le harías un buen regalo a los estudiantes
- Silver Samuel Palacios Paulino porsupuesto que si ,.,. el autor de este libro es julio orihuela,.,de puntos notables.,,cuando lo demostres,.,.estaba igual que el libro.,,.tuve suerte de que fuera coincidencia,..,me gusto mcuho
- Carlos Hugo Olivera Díaz Cuando me refería a la resolución suya es del problema que usted propondría o de su autoría . Ergo, como le repito , aplaudo su publicación de la resolución del problema propuesto, que figura en SHIVELY tal como usted lo presenta . Mis felicitaciones reiteradas. Saludos19 de Julio a la(s) 15:30 a través de celular
- Carlos Hugo Olivera Díaz Que bien , con el corazón pletórico de contento, lo tengo que felicitar por la coincidencia , que suele suceder. Es un agradable gusto el haber intercambiado algunos comentarios fidedignos. Hasta pronto .
Edson Curahua Ortega Felicitaciones Silver Samuel Palacios Paulino, si te fijas en la Bibliografía del libro de Julio Orihuela, encontraras el Shively libro del cual se esta hablando, fuente de consulta básica, desde hace muchos años, para los que estudian Geometría. Para los que aun no lo han leido, pueden buscarlo en Google, les dejo una direeción para que lo descarguen de inmediato, antes de que la borrenhttp://matematica.cubaeduca.cu/medias/pdf/841.pdf- Israel Diaz Aquí va mi solución :
https://www.facebook.com/photo.php...
Felicitaciones a todos los aportadores .
Hace un tiempo mientras resolvia un problema me pregunte si habría un punto que cumpliera que sea baricentro de su triangulo podar y la respuesta era el Punto de Lemoine .
Solo una cosa final . Para resolver problemas muchos opinan que se necesita de INGENIO y es verdad , otros tambien dicen que disponer de buena bibliografia es muy importante y tambien es verdad .
PERO YO SOY EL QUE PROPONE UNA NUEVA OPINION . Para resolver problemas se NECESITAN HUEVOS . OSEA A LO MACHO . DE ESA FORMA SE FORTALECEN LAS TECNICAS Y SE HACEN FUERTES . OSEA SI NO ME ENTENDIERON LO DIGO DE OTRA FORMA : LA GENTE SE HACE FUERTE CON LAS BATALLAS QUE LUCHA .
SALUDOS Y TENGAN UN BUEN DIA .
Problemas de MatematicaDe: Israel Diaz 
Miguel Ochoa Sanchezhttps://www.facebook.com/photo.php...
Presento mi resolución al problema propuesto por el maestro Israel Diaz
Gustavo Cesar Maestros, conocen algún libro que indique los teoremas que se cumplen en el triángulo podar ? Como se ha indicado para la resolución de este problema19 de Julio a la(s) 23:56 a través de celular- Edson Curahua Ortega Saludos a todos los miembros del grupo por participar de este interesante problema, en especial a Ruben Dario por el gran esfuerzo al demostrar las propiedades que ha utilizado en su resolución, ardua tarea que solo la realizan los amantes de las matemáticas. Antes de colocar mi resolución recordaremos una propiedad de la simediana que se encuentra en el Shively. La propiedad la pongo con su demostración, en el Shively su demostración es una mezcla de geo.trigo, demostración que pude realizar hace mucho tiempo, cuando iniciaba mi labor en las academias y desconocía algunos libros. Supongo que la demostración no es tan díficil, es la misma idea que expuso Silver Samuel Palacios Paulino, aunque no comparto su comentario "este problema sale al ojo", pues desmerece el trabajo de los demás y peca de soberbio, se pueden conocer muchas cosas, pero debemos mantener la humildad.
- Edson Curahua Ortega Ahora si mi resolución, con ayuda de la propiedad anterior el camino no es muy díficil. Una conclusión interesante es que el resultado es válido para cualquir punto de la simediana, si me equivoco estare atento a sus observaciones. Bonito problema Israel Diaz, lástima que algunos lo hayan tomado a la ligera y que las exposiiones teóricas apunten solo al resultado y no a las consecuencias que se desprenden de él.
Alice Verdales Ormeño a que tema de triangulos pertenece eso de demostrar MN=PN ? . disculpen mi ignorancia :c- Socram Reyes Esas son consecuencias de las propiedades de los elementos secundarios de los triángulos, Alice.
- Socram Reyes montones!
Te dejo mi canal de youtube que trata específicamente de este tipo de problemas estilo pre-uni o bien olímpico.
http://www.youtube.com/user/mathwonders
Y libros, tienes opciones como el "Geometry revisited" de Coexeter, el "Geometric transforms" de Yaglom y otros más comunes como el "Geometry unbound" de K. Kedlaya. - Alice Verdales Ormeño muchas gracias Socram Reyes ahora solo espero enternder muy bien los problemas
- Socram Reyes Ante cualquier duda, Alice, puedes mandarme inbox o bien postear directamente en el video correspondiente lo que consideres
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